n, m in N,에 대해서
m*(m+1)*...*(m+(n-1))인 P가 n!의 배수임을 어떻게 밝힐 수 있을까요?
약수와 배수 개념을 이용해서 푸는 것 같긴한데 감이 안잡힙니다.
단순 식을 조작해서 P = (m+n)! / [(m+n)(m-1)!] = [n!(n+1)*....*(m+n-1)*(m+n)] / [(m+n)(m-1)!] 이기 때문에 P가 n!의 배수다 이렇게 할 수 있을 것 같진 않아서요. n!을 제외한 나머지 수가 자연수라는 보장이 없어서..
조합론적으로 생각하는 게 편함.
저걸 P(m,n)이라고 할 때 P(m,n)=P(m-1,n)+nP(m-1,n-1)임은 바로 확인할 수 있음 이제 이 식에 귀납법 쓰면 됨
P(m,n)이 m(m+1)...(m+n-1)말하는거 맞으시죠?
그리고 순열식의 규칙인건 알겠는데 그게 n!의 배수의 모습으로 어떻게 유도되죠?