[일반] 극한값의 기본성질 좀 멀쩡한 증명 없음?

[익명(77.252)]

증명들이 다 개같은데 좀 나은 증명 없나??

[익명(77.252)]

e-N논법 쓰더라도 좀 낫게 할 수 없음? 특히 곱이나 몫같은경우 막 |x_n-x|

[익명(77.252)]

|x_n-x| 크다 e/ 2(|y|+1)

[익명(77.252)]

이따위로 잡아야 되는데 너무 더럽다 좀 깔끔한 방법 없나

[5둥리카일렝이(lillollool)]

저게 왜 더러운..

[5둥리카일렝이(lillollool)]

그냥 띡 보면 좆같아 보이는데 안보고 직접걍 해보셈 왜 저렇게 잡는지 알수있음 그나마 깔끔하게잡은거일걸

[익명(77.252)]

저런거 잡지말고 축소구간정리 같은걸로 안되냐?

[5둥리카일렝이(lillollool)]

ㄷㄷ모르겠어요..

[5둥리카일렝이(lillollool)]

bounded인 수열과 0으로 수렴하는 수열의 곱 수열은 0으로 수렴 이용하면 곱 같은건 간단히 되기는 하는듯요

[익명(77.252)]

어케 함? 잘 이해가....

[5둥리카일렝이(lillollool)]

Xn,Yn은 각각 x,y로 수렴한다고 할때, |XnYn-xy|가 0으로 감을 보일거에요 0=<|XnYn-xy|=|Xn(Yn-y)+y(Xn-x)|=<|Xn||Yn-y|+|y||Xn-x| 에서 Xn이랑 y(상수수열)이 bounded 이므로 (합극한 증명 했다하면) 부등식 맨오른쪽이 0으로가니까 조임정리에의해 |XnYn-xy|가 0으로가요

[5둥리카일렝이(lillollool)]

근데 원하는 깔끔한방법은 아닌듯..

[5둥리카일렝이(lillollool)]

이거는 그냥 식조작 필요한부분을 미리 따로 증명해두고 쓴 느낌인듯

[익명(77.252)]

ㅇㅇ 그게 그거같은데...

[익명(1.240)]

앞에 뭐 안 붙이고 그냥 epsilon만 써도 됨

[익명(118.235)]

제곱 증명하고 그걸로 곱셈 증명하면 아주 조금더 직관적이 되던거같은데 이런거 원하나

[익명(89.71)]

제곱 증명한걸로 어떻게 곱셈 증명함?