A function f:A→B is a rule of assignment s.t. ∀a∈A, ∃!b∈B with f(a)=b
f: A→B ft.
f is injective ↔ f(a)=f(a') ⇒ a=a'
f is surjective ↔ ∀b∈B, ∃a∈A s.t. f(a)=b
f is bijective ↔ ∀b∈B, ∃!a∈A s.t. f(a)=b
질문.
∃h: B→A s.t. f(h(b))=b for all b∈B ↔ f is surj.
여기서 surjective 하지만 injective 하지 않는 함수f가 있나요??
어떻게 떠올리면 좋을까요?
위상이 아니라 학부 집합론에서의 함수 부분 같은데
집합론은 실해석학개론 초장에서 잠깐 봤는데 그 때, axiom of choice 언급하시며 설명했는데 수학책 오랜만에 봐서요.
A = {1, 2, 3}, B = {1, 2} f(1) = 1, f(2) = f(3) = 2 h(1) = 1, h(2) = 2 f(h(x)) = x forall x in B & f is surj. but not inj.
역시 이런식이군요 감삼당
서로다른 A의 원소 a, a' s.t. f(a)=f(a')일 때 h를 정의하기를 h(f(a))=h(f(a'))=a 라고 해버리면 되긴하네?
뭐 저렇게 생각할필요 있냐 중학교때 배우는 Z에서 N으로 가는 절대값도 예잖아