[일반] 열린집합 닫힌집합 질문...

[익명(223.38)]

여기서 두번째 닫힌집합에 대한 정리의 증명이 조금 어렵네요..

Y\A 가 열린집합이라는걸 이용하여 정리의 첫 번째 결론으로 풀어보려고 해도 뭔가 이상한 부분에서 막혔는지 잘 안됩니다 ㅠㅠ

[익명(121.136)]

설마 A가 'Y에서' 닫혀있는걸 보이지 않고 그냥 X에서 닫힌걸 보인거 아님? Y-A가 Y에서 열려있음을 보이셈

[익명(223.38)]

그건 문제없고, 이제 Y\A=U cap Y 일때 A=Y\U 라는것만 보이면 거의 끝날것같아요

[익명(121.136)]

cap을 편의상 n로 나타내겠음 Y-A=Y-C=Y n (X-C) X-C는 X에서 open. 따라서 Y-A는 Y에서 open

[익명(121.136)]

헷갈리면 벤다이어그램으로 X,Y,C의 상황을 그려보면 직관적으로 저 내용을 이해할 수 있음

[익명(223.38)]

A 가 Y 에서 닫혀있다는걸 Y\A 가 열려있다는 걸로 정의하는걸 받아들인 상태라서 제 시점에선 동어반복같아요..

[익명(1.240)]

Y에서 U cap Y 뺀게 항상 C cap Y 꼴임을 보이면 끝인데 이건 Y-(U cap Y)=(U^c) cap Y라 당연

[익명(223.38)]

아 힌트받아서 해결했어요 감사합니다