[일반] 미적분 입실론 델타논법 증명 질문입니다.

[익명(121.160)]

x->c로 갈 때,

lim f(x) = L, lim g(x) = M일 때, L=M을 증명하라는데 어떻게 해야 할지 모르겠습니다.

L=/=M을 가정하여 lim f =L이나 lim g =M이 성립하지 않음을 보여야 하는건 알겠는데 어떻게 해야 할까요

[익명(14.54)]

F-g가 0으로 가는 걸 해보면 어떨까요?

[익명(121.160)]

L=/=M을 가정해서 귀류법으로 풀어라고 하는데 F-G면 L=/=M이 아닌체로 어떻게 풀어야하나요

[익명(14.37)]

epsilon을 절댓값 (L-M)/2로 잡아보세요

[익명(14.37)]

L-e < f(x) < L+e 와 M+e < f(x) < M+e를 동시에 만족시켜야되는데 L과M이다르면, e를 저렇게잡으면 모순이나요

[익명(14.37)]

e를 충분히 작게해주면 모순이나는데, L과M에 무관한 상수로 충분히작게해주는건 L과M의 오차가 더작아버리면 안되니까 L과M을 이용해서, 충분히작게해주는거라고보면되죠

[익명(14.37)]

lim f=L, lim f=M일때 L=M 극한유일성은 일단 저엏게보여쟈요 g 쓴건 오타같아서 - dc App

[익명(14.37)]

다만 저걸쓰기위해해결해야할점이하나있는데 임의의 양수 e1에대해 양수 d1가존재해서 x와 a사이거리가 d1미만일때 f와 L사이거리가 e1미만이 되고 임의의 양수 e2에 대해 양수 d2가 존재해서 x와 a사이거리가 d2미만일때 f와 L사이 거리가 e2미만이다 - dc App

[익명(14.37)]

여기서 L사이거리를 e1미만으로만드는 (d1,e1)과 M사이거리를 e2미만으로만드는 (d2,e2)가 다르면어떡하냐 는 걸 물을수잇는데이때는 - dc App

[익명(14.37)]

d1과 d2중 더작은걸 택하게되면 e1보다작고 e2보다작다는 걸 만족하게되므로 일반성을 잃지않고 그냥 e와d라 해도되는것이죠. (d1과d2중 더작은걸택한걸 그냥 d, e1과e2중 더작은걸택한걸 e라하자는것) 그럼 논의가완전히해결되죠 - dc App

[익명(1.232)]

제가아래쪽에그거풀어놓고 괜찮냐고물어본거있는데 그거보샤도좋을듯

[익명(1.232)]

극한의유일성 으로 검색하면나올듯

[익명(121.160)]

삭제되었다는데 ㅜ