Hungerford의 Algebra를 보면 나온다

Every abelian group is a Z-module

기가 막힌 말이다

수학의 fundamental 을 말하고 있다

이 말이 무슨 말이냐 하면

저 멀리, 우주 멀리 외계인이 수학을 공부한다고 하면

거기서도

Every abelian group is a Z-module

이 말을 떠들고 있다는 말이다

정말 기가 막히고 경이로운 말이다

즉, Group과 Module은 크게 다르지 않다

Group이면 이미 Module 비슷한 형태를 지니고 있다

Scalar 연산은 fundamental하다 이 말이다

이 Module 의 특수한 경우, Scalar 연산의 특수한 경우가 바로 그 위대한 Vector Space 이다

즉, 우주의 수리적 현상, 기하적 현상은 상당부분 Vector Space의 논리를 따른다는 말이지

이 넓은 우주의 어느 외계인들도 마찬가지로 Vector Space를 공부하고 있다는 말이다

놀라운 사실이다

이 Vector Space의 대수적 성질을 연구하는 분야가 바로 Linear Algebra

그 해석적 성질을 다루는 분야가 바로 Functional Analysis, Operator Theory

수학은 위대하다

하하핫