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첫번째 사진 13번 미정계수 결정하는 문제 말인데요..


이제까지 미정계수 결정 문제 풀 때

계수비교법이랑 수치대입법 둘 중 어느 거로 풀어도

항상 답이 똑같이 나오고 그랬거든요..

물론 문제 조건에 따라 둘 중 더 편리한 방법은 있겠지만,

답은 매번 둘 다 같게 나왔었는데..

13번 같은 경우 계수비교법으로 풀면

f(x)=ax+b 라 놓았을 때 (단, a≠0)
a=1, b=-1
즉, f(x)=x-1 이렇게 깔끔하게 답이 나오고
해설도 계수비교법으로 풀어져 있어요.

근데 두번째 사진 연습장 풀이처럼 제가 수치대입법으로
풀어 봤는데,


상수 a, b 두 개 값 구하고 싶은 거니까

수치대입 두 번 해서 a, b에 관한 식 두 개 만들고
연립해서 풀었더니

(a=-1, b=0), (a=1, b=-1) 이렇게 두 쌍이 나오는 거예요...

근데 이중에 (a=-1, b=0), 즉 f(x)=-x 이것은
다시 문제의 조건식에 넣어 보면 항등식이 되지 않습니다..

따라서 수치대입법으로 풀어도 답은 a=1, b=-1 이 경우
하나뿐이라 하겠으나...

여기서 제가 궁금한 것은 !!!

이 문제의 경우 수치대입법으로 얻은 미정계수값을


다시 조건식에 넣어서 항등식이 되는지 검토하는 과정이

왜 필요한가?? 이것입니다.

수치대입법을 써서 얻어낸 미정계수를

조건식에 넣어 실제 항등식 맞는지 검토해야 하는 경우를 본 건 이번이 처음입니다 ㅠㅠ

계수비교법과 수치대입법이 미묘한(?) 차이가 있나 하는 생각도 들고..

어떤 등식이 항등식이라 할 때 계수를 구하는 것과
(혹시 이건 필요조건??)
어떤 등식이 항등식이기 위한 필요충분조건을 구하는 것이

다른 개념인가 하는 생각도 들고 헷갈립니다 ㅠㅠ

세번째 사진 정석 연습문제의 경우

계수비교법으로 푸나 수치대입법으로 푸나

다항식 P(x)는 세 개가 답으로 나옵니다..

(여담이지만 정석 저 문제는 5차인가 6차 실험평가 문제였던거 같기도..)

아무튼 혹시 제 의문에 대한 답을 얻을 수 있을까요 ㅠㅠ

긴 글 읽어주셔서 감사합니다 ㅠㅠ

참고로 취미로 추억의 고등수학 공부하는 아저씨입니다.. ㅠ