[일반] x가 유리수일때 함숫값이 1, 무리수일때 함숫값이 0인 함수 극한 증명

[디시고닉전용(monmusu20)]

이거 맞음? 

원래 극한 정의가 |x-a|<델타일때, |f(x)-L|<엡실론인데

엡실론을 더 작게 했을때, 항상 그보다 작은 델타를 못 내놓으니 극한은 존재하지 않는다

이런 식으로 풀이써도 증명이라쳐줌?

아님 임의의 양의 수a를 정해놓고,

a가 유리수인 경우,a가 무리수인 경우 나누고

좌우극한이 유리수일때,

좌극한이 유리수,우극한은 무리수일때 이런 식으로 가정해서 하나하나 증명 써야함?

[익명(118.235)]

유리수와무리수를 번갈아가며 다가갈때를 매끄럽게설명하지못함 - dc App

[디시고닉전용(monmusu20)]

뭔가 머릿속에선 더 작게 하면 1,0을 반복하니까 안 된다는건 알고 있는데 증명이 이게 맞는지 모르겠음

[ddd(210.204)]

유,무리수 조밀성 이용하면 될거같은데

[익명(106.101)]

x=a에서의 극한이 0이라고 생각하면 e = 1/2 라고 둘 때 어떤 d를 잡더라도 a의 d근방에는 유리수 무리수가 항상 존재하니까 유리수 t에 대해 |f(t) - 0| = 1이라서 e보다 작아질 수가 없지 유사하게 ㄱ - dc App