[대학교이상] 문제에 의문이 있습니다

[익명(175.195)]

문제에 소개되는 정리에 따르면 해가 유일하려면 해의 개수 식인 p^n-rank(A)에서 n-rank(A)=0이어야 p^0=1이 되는데

일반적으로 n-rank(A)가 0이라고 해서 꼭 해가 유일하지는 않지 않나요?

이 경우가 좀 특수한 경우인건지..

- dc official App

[익명(121.166)]

n = rank A면 dim ker A= 0 이니까 trivial sol밖에 없는디

[익명(175.195)]

그 세 평면이 만나 교선이 생기는 경우는 rank가 3이 나오지 않나요?? 그래서 n-rank가 0으로 생각하고 있었는데... - dc App

[익명(121.166)]

도대체 뭐의 랭크를 얘기하고 있는거임

[익명(175.195)]

교선이 생기는 평면의 방정식 세개의 계수행렬? 로 봤을때요 - dc App

[익명(121.166)]

계수 얘기하는거 보면 평면의 법선벡터 가지고 Ax = 0 을 만들었다는 거 같은데 그럼 당연히 법선벡터 하나를 나머지 두개의 linear combination으로 표현할 수가 있지 교선방향으로 보면 직선 세개가 평면에 있는거랑 같잖아

[익명(121.166)]

따라서 rank가 3일수가 없음

[익명(175.195)]

rank가 3이 되지 않는 이유는 예를 들어 법선벡터 A B C가 있을때 A=B+C라면 A-B-C=0이니까 행렬 기본행연산으로 봤을때 A가 속한 행에서 B, 그리고 A를 빼주면 그 행의 성분이 모두 0이 되어 rank가 3이 아닌 2가 된다고 보면 될까요? - dc App

[익명(121.166)]

ㅇㅇ