책 읽다가 갑자기 머리가 정리가 안되서 ㅠ


문제가,

A와 B가 무승부가 없는 게임(승, 패 확률 동일)을 5판 한다. 5판 다 해서 3승 이상 한 친구가 1000원을 모두 가져간다.

A가 2판 이기고 B가 1판 이긴 상태에서 게임을 중단하려고 할 때,

기댓값에 근거해서 이 1000원을 분배할 때 , A, B는 몇 대 몇으로 이 돈을 나눠갖는가


이건데,


이건 확률의 관점에서(이게 맞는 표현인지는 모르겠다. 수학을 전문적으로 배운게 아니라서 잘못되었으면 말해줘)


A의 기댓값 : 1000 * A가 이길 확률 = 1000 * (4번째판에서 A 승리 확률 + 4번째판 A 패배 후 5번째판 A 승리 확률) = 1000 * ( 1/2 + 1/2 * 1/2) = 1000*(3/4) = 750

B의 기댓값 : 1000 * B가 이길 확률 = 1000 * (4번째, 5번째 모두 B 승리 확률) = 1000 * (1/2 * 1/2) = 1000*(1/4) = 250

해서 3:1으로 나눠 가진다.


그리고 이걸 경우의 수의 관점에서 본다면

총 경우의 수 :

4번째 A 승 -> 5번째 A 승 (A가 상금 획득)

4번째 A 승 -> 5번째 B 승 (A가 상금 획득)

4번째 B 승 -> 5번째 B 승 (B가 상금 획득)

4번째 B 승 -> 5번째 A 승 (A가 상금 획득)

이렇게 4개고


A의 기댓값 : 1000 * (A가 이기는 경우의 수 / 전체 경우의 수) = 1000 * (3/4) = 750 이고,

B 기댓값도 같은 방법으로 250

그래서 3:1이라는것 까지 전혀 문제 없거든?



근데 갑자기 헷갈리는게 ,


저 위의 문제에서

" 5판 다 해서 " 이 부분이

5판 다 하지 않고 3승하면 그때 경기 종료하고 바로 돈을 가져가기로 되어있었다면,


내가 보기엔 확률의 관점에서는 위에서 푼 것과 똑같이

A의 기댓값 : 1000 * A가 이길 확률 = 1000 * (4번째판에서 A 승리 확률 + 4번째판 A 패배 후 5번째판 A 승리 확률) = 1000 * ( 1/2 + 1/2 * 1/2) = 1000*(3/4) = 750

B의 기댓값 : 1000 * B가 이길 확률 = 1000 * (4번째, 5번째 모두 B 승리 확률) = 1000 * (1/2 * 1/2) = 1000*(1/4) = 250

해서 3:1으로 나눠 가진다.

같은데,


경우의 수의 관점에서는

총 경우의 수 :

4번째 A 승 (A가 상금 획득)

4번째 B 승 -> 5번째 B 승 (B가 상금 획득)

4번째 B 승 -> 5번째 A 승 (A가 상금 획득)


해서,

A의 기댓값 : 1000 * (A가 이기는 경우의 수 / 전체 경우의 수) = 1000 * (2/3) = 666.666.. 이고,

B 기댓값 : 1000 * (A가 이기는 경우의 수 / 전체 경우의 수) = 1000* (1/3) = 333.333...


그래서 2:1인거 같아서;;


이 부분을 내가 뭘 잘못 생각하고 있는지 모르겠네.


너무 길어서 미안해 ㅠ