[일반] 정수론 질문입니다.

[익명(121.160)]

(a b)=1, (x, y)=최대공약수 x, y in Z,일 때,

(a+b, a^2 + b^2)=e 라면, a, b 가 둘다 홀 수 일 때, e=2고 아닐 때, e=1을 어떻게 증명할 수 있을까요

[ultraproduct(ultraproduct)]

(a,b)=(a,b+ax) for all a,b,x in Z이므로 e=(a+b,2b^2). 가정에 의해 (a+b,b^2)=1이므로...

[익명(121.160)]

(a, b)=(a, b+ax)는 어떻게 아는건가요?

[ㄴ(147.46)]

유클리드 호제법?

[익명(223.39)]

a^2+b^2=a^2+(a+b-a)^2 = 2a^2 + (a +b)^2 -2a(a+b)