[일반] 선대 대각화 쉬운거

[ㅇ(1.216)]

행렬 A가 대각화 가능

각 고윳값에 대한 고유공간의 차원은 고윳값의 중복도(즉 같은 고유값이  중복ㅎㅓ용해서 특성다항식의 해중에 몇개인지)

이게 동치라는데 증명이 안됨 저자새끼는 직접증명하라그러고

[ultraproduct(ultraproduct)]

대수적으로 닫힌 체 위의 벡터공간에 대해 말하자. 왜냐하면, 예를 들어 실수 위의 벡터 공간의 경우, 실다항식이 (x-1)(x^2+1)처럼 일차식만으로 인수분해되지 않는 경우가 있어서, 고유치 1에 대한 고유 공간의 차원이 1이라도 행렬이 대각화되지 않을 수 있기 때문에.

[ultraproduct(ultraproduct)]

A가 대각화 가능하다는 말은, V의 기저 {v_1,...,v_n}이 있는데 Av_i=λ_iv_i인 λ_i들이 스칼라체 안에 있다는 뜻. 그렇다면 각 고유치에 대응하는 고유공간은 무엇이 될까?

[ㅇ(1.216)]

좀 쉽게 설명해줘 R에서 하는거임

[ultraproduct(ultraproduct)]

R에서 하는 거면 저거 성립 안할텐데? 즉 -》는 성립하지만 《-는 성립 안 함.

[ultraproduct(ultraproduct)]

예를 들어 실수 위에서, [[0 -1 0][1 0 0][0 0 1]] 의 특성다항식이 (t-1)(t^2+1)이고, 따라서 고유값은 1 뿐. 이에 대응하는 고유공간은 R(0,0,1), 차원은 1. 따라서 저 문장의 오른쪽은 만족하지만, 이 행렬은 대각화 불가능임을 알 수 있고...