[대학교이상] 해석학 증명 도움

[익명(223.38)]

f:X->Y 이고 A,B는 X의 부분집합

이때 A가 B의 부분집합이면 f(A)는 f(B)의 부분집합이다

이게 문제인데요

풀이를 보니까 이거 증명할때
y가 f(A)의 원소이면 적당한 A의 원소 x가 존재하여 f(x)=y 이다
하면서 증명 시작하던데 여기서 적당한 원소 x가 존재하는지 어떻게 알수있나요? f가 전사함수라는 언급이 없으니 알수없는것 아닌가요?

[익명(1.240)]

f(A)의 정의를 생각해보자

[익명(223.38)]

f(A)가 정의 된 순간부터 이미 f는 전단사인걸 말하는건가요?

[익명(121.136)]

A는 정의역의 부분집합이니.. 당연히 그런 x가 집합 A에는 존재하겠지. 물론 전사는 아니니 집합 A 밖에도 있을 가능성이 있지만 적어도 집합 A에는 반드시 하나 이상은 존재하겠지

[익명(223.38)]

감사합니다

[익명(37.30)]

병신