기초 선대 공부중인데
기본행렬이 왜 3개 밖에 없을까? 이유를 생각해 봤는데 이거 맞음?
선형대수의 목적이 일차연립방정식의 연구 잖아.
일차연립방정식을 간단히 표현한게 첨가 행렬이고.
연립일차방정식에서
1. 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱하거나 2. 두 방정식의 위치를 바꾸거나
3. 한 방정식을 다른 방정식에 더하는것
이 세개의 연산을 유한번 해도 본래의 연립방정식의 해가 바뀌지 않지.
행렬은 연립일차방정식을 풀기위해 만든 도구? 표현법? 이라고 생각하면
행렬의 연산을 통해 저 3개의 기능을 하도록 하는 행렬이 만들어야함
그래서 3개의 기본행렬이 탄생함
어떰? 쓸데 없는 궁금증같지만
근데 저 3개의 연산이 연립일차방정식의 해가 동치임은 어케 증명함?
증답입니다 공대용 선대 책말고 프리드버그나 선대군 기타 등등 수학과 책에서는 다 설명하는 내용이여요 기본 행 연산 후에도 해집합이 동일한 거는 아주 간단히 증명가능합니다. 계수행렬A 와 미지수 튜플 x, 등호 오른쪽 쩌리 b 로 모든 연립일차방정식이 Ax=b 로 표현이 되는데 기본행 연산은 이 행렬로 나타낸 방정식에 우리가 할 연산에 대응하는 기본행렬을
(EA) x=( Eb ) 꼴로 곱해주는 거에요 그 이후 Ax=b의 해집합 과 EA x=Eb 의 해집합이 동일한걸 확인하면 이제 기본행연산을 마구마구 써도 동치인걸 알수 있답니다
ㅇㅎ 감사합니다
2개의 행을 바꾸어주는 것은 (a11 a12 a21 a22)에서 (0 1 1 0)행렬을 앞에 곱해주면 되고 더하는 것은 (1 1 0 1) 또는 (1 0 1 1) 곱해주고 실수배는 (a 0 0 1) 또는 (1 0 0 b) 행렬을 곱해주는 거임.
그러니까 글쓴이의 추측대로 연립이차 방정식의 성질을 이용한 것과 완전 동일한 것을 행렬의 언어대로 표현한 것일 뿐임. 1+1=2 라는 것을 함수값으로 +(1,1)=2 라는 언어로 표현하기도 하잖아