[일반] 이거 참임?

[익명(165.229)]

집합 {x_n|n in N}의 derived set이 실수 a에 대해 {a}과 같으면 수열 {xn}은 수렴한다.

일단 나는 각 n in N에 대해 xn in (a-1/n,a+1/n)nA-{x1,...,xn-1}를 택해서 수열 만들고 아르키메데스 원리써서 각 양수 e에 대해 Ne > 1인 N in N을 택해서 방금 얻은 수열이 a로 수렴한다고 증명했는데 맞나이게?

[ultraproduct(ultraproduct)]

Derived set이 주어진 집합의 accumulate pt들을 다 모은 집합을 말하는 거라면 저거 틀림. 반례: a_{2n}=0, a_{2n+1}=n으로 주어진 수열 a_n을 생각하면 {a_n : n in N}의 derived set은 {0}이지만, a_n은 0으로 수렴하지 않음. 수열의 치역과 수열의 미묘한 차이라고 생각하면 됨.

[익명(39.7)]

뭔가 어색했는데 반례가 있었네 정말 고마워!

[ultraproduct(ultraproduct)]

그리고 네가 한 건, 특정 수열 하나 잡고 그게 a로 수렴한다고 보인 거라 주어진 명제와는 별 관련이 없음. 네가 보인 건 어떤 수열은 a로 수렴하면서 이미지의 도집합이 {a}이라는 것임.

[익명(175.223)]

어쩐지 내가 수열을 만드는게 맞나싶었는데 ㅋㅋㅋ 엉뚱한짓 했었네

[익명(27.160)]

근데 derived set이 {0}인건 어떻게 보이는거야? 정의로 암만해도 증명이 안되는데