[일반] 위상입문했는데 조밀 뜻이뭐임?

[ㅇ(211.238)]

위상공간 X의 부분집합 A에 대해서 cl(A)=X 일때 A는 조밀하다고 하는데

어디에서도 조밀하지않다의 정의가 왜 int(cl(A))=공집합인지 모르겠음

애초에 어디에서 조밀하다의 정의도 없으니까 뭔지를 모르겠음

[ultraproduct(ultraproduct)]

네가 쓴 첫 번째 줄이 'A가 (X에서) 조밀하다'의 정의임. 그리고 정의를 왜 저렇게 했냐는 의문은, 뒷 내용을 배우다 보면 이유에 대한 감이 올거임.

[ultraproduct(ultraproduct)]

아 뭐, U를 X의 열린 부분집합이라 하면 'A가 U에서 조밀하다'의 정의는 [cl(A) 교집합 U]=U 임.

[익명(211.238)]

ㄳㄳ 일단 배워본다

[익명(121.136)]

어떤 점 p가 cl(A)의 원소라는 것이, p를 포함하는 임의의 열린집합이 A와 만난다(교집합이 있다)잖음? 그러면 그만큼 p가 A와 '가깝다'는게 아님? 실제로 거리공간에서는 직관적으로 '가깝다'고 말할 수 있음. cl(A)의 점은 A와 가까운 점들임. 그런 의미에서 '조밀하다'고 말할 수 있음

[익명(175.215)]

실제로 유리수 집합(A)과 실수 집합(X)의 보통위상 공간에서 같은 일이 일어남. 이를 일반화 시킨거임. 임의의 두 유리수 a,b 사이에는 또 다른 유리수 c가 존재하는데 이를 수직선에 표현해보면 엄청 조밀해보임.

[익명(175.215)]

그런데 윗댓의 밑의 말을 위상의 언어로 번역하면 임의의 실수 a,b (일반성을 잃지않고 a<b></b>