[일반] Q-vector space R 에서 무리수 벡터의 표현?

[익명(119.205)]

기저를 S라 하면 S는 무리수들을 가져야 하나요

[익명(106.101)]

무리수는 Q에서 못 가져오지

[ALTa(tladud123)]

ㅇㅇ 예를 들어 Q-v.s.인 Q(sqrt(2))의 기저는 {1, sqrt(2)} 가 될 것이고 다른 Q-v.s.인 Q(sqrt(2),sqrt(3))의 기저는 {1, sqrt(2), sqrt(3), sqrt(6)} 이 되고 하는 식 실수 R을 스칼라 Q 위의 벡터공간으로 보면 반드시 무리수들을 포함하고 있겠지

[ALTa(tladud123)]

다만 무한차원 벡터공간이니까 기저도 무한집합이겠고 그렇다고 '모든 무리수의 집합 = 기저' 는 당연히 아님 (e랑 2e 같은 건 선형독립이 아니므로 기저에는 하나만 들어감)