[일반] "A가 집합이다"를 형식적으로 어케 나타내냐

[익명(110.70)]

또 '논의영역'이 대체뭐임? '전체집합'의 의미랑 무엇이 비슷하
고 다름? 집합론에서 자주 나오는 '모든 것들의 집합'이랑은 또 뭐가 같고 다름?
집합론 하는데 뭐가 뭔지 모르겠어..

[익명(37.19)]

러셀의 역설:
https://cafe.naver.com/ihatemath/11764

[익명(37.19)]

부류의 정의:
https://cafe.naver.com/ihatemath/11775

[익명(37.19)]

위 두 글은 공리적 집합론 교재를 참고해 작성했지만, 구체적인 형식화는 내가 선호하는 방식으로 했어.

[익명(37.19)]

• 전체 부류:
http://us.metamath.org/mpeuni/df-v.html
•
러셀의 역설:
http://us.metamath.org/mpeuni/ru.html
•
러셀 부류와 전체 부류는 같음:
http://us.metamath.org/mpeuni/ruv.html
•
전체 부류는 집합이 아님:
http://us.metamath.org/mpeuni/vprc.html

[ultraproduct(ultraproduct)]

논의영역: 양화사가 훑는 범위 (ZFC기반에서) 집합: '(수학에서) 다루는 모든것' 이 말은 즉, 모든 집합들의 모임은 집합이 아니다라는 진술을, 모든 것과 ㅌ 관계를 맺는 것은 존재하지 않는다고 읽으면 된다고 말해줌.

[익명(39.7)]

음.. 웃긴 질문일 수도 있는데 사실 이부분이 형식화?할때 제일 이해가 안가는 부분이에요 '모든 집합들의 모임이 집합이 아니다' 할때, 결국 그러한 집합이 '존재하지 않는다'는 명제를 가리키는 건 알겠는데 그럼 거기서 그 존재하지 않는다라는 양화사가 훑는 범위가 뭔가요..?

[ultraproduct(ultraproduct)]

그게 바로 논의영역. 논의영역이 집합이어야 할 이유는 없지.

[ultraproduct(ultraproduct)]

애초부터 집합을 형식화하려 했던 게 약간 오버였던 거임. 적어도 ZFC에서는 '다루는, 존재하는 모든 것'이 다 집합임.

[익명(95.174)]

x, y가 집합 변수라고 할게요. 잘세운식[well-formed formula, wff] ¬∃y y = {x | x = x}에서, 변수 y의 범위는 집합 전체예요.

[익명(37.30)]

저게 무슨말인지 이해 못할텐데 그냥 ZFC라는 적당한 공리들을 만족 안하는 대상이라고 생각하셈