[일반] 대수입문인데 준동형사상의미

[ㅇ(211.238)]

군의 준동형사상의 의미가 뭔지 모르겠어요

동형사상의미는 잘 알겠는데 준동형사상 의미가 와닿지않습니다

동형사상은 군들의 크기가 같다보니 아 연산표가 사실상 같구나 따라서 대수적 구조같다는걸 전단사랑 준동형특징을 이용해서 증명할수있게ㅆ구나 싶은데

준동형사상은 뭘 말하고자 하는지 잘 모르겠어요

[ALTa(tladud123)]

연산을 보존해주니까 두 대수 구조가 완벽하게 같진 않아도 매우 비슷한 구조(혹은 밀접하게 연관되어 있는 구조)라는 정도는 알 수 있고 나중에 iso. thm을 배우면 알게 되겠지만 homomorphism자체가 isomorphism을 찾아내는 강력한 툴이 됨

[익명(147.46)]

기본적으로 뭔가가 주어진 구조가 있으면 그 구조들 사이의 map은 그 뭔가를 보존하는 녀석을 생각하는게 자연스러움

[익명(223.39)]

프로젝션같은거라고 생각해보셈

[익명(211.46)]

https://t.co/7OGL3KnWRE

[카카오(149.161)]

bijection이 아닌 함수는 무엇을 의미할까요?

[익명(175.215)]

어떤 두 개의 대상이 수학적으로 같은가? 다른가? 를 따진후에 수학적으로 같다면 1개의 대상으로 취급하면서 분류하는 행위는 수학자들이 하는일의 1/3 가량 차지한다고 할 수 있음. 예를 들어 +(2,3) 은 5라는 하나의 수로 ×(2,3) 은 6이라는 하나의 수와 같다고나 할 수 있지

[익명(175.215)]

자연수집합과 정수집합은 갯수로만 본다면 같은대상이지만 순서 라는 측면에서 보면 자연수는 가장 작은 수가 있지만 정수는 아님. 덧셈에 대한 역원 측면에서 본다면 자연수는 정수와 다르게 일반적으로는 존재하지 않음

[익명(175.215)]

어떤 두 대상이 다름을 보일 때는 대수적 특징 1개만 찾으면 끝나지만 두 대상이 같을 때는 준동형사상과, 전단사함수 2개를 보여야함. (R,+) 와 (R^+,×)은 집합적으로는 같은 대상이 아니지만 대수적으로는 동형임.

[익명(175.215)]

어떤 수학적 대상의 성질을 보존하면서 확장시키는 작업도 꽤나 의미있는 연구인데, A에서 확장하여 A1을 만들고 다른 방법으로 A에서 A2를 만들었어. 이 두 대상(A1과 A2)는 같은 대상일까? 수학적으로 동형이라면 같은대상으로 취급함

[익명(175.215)]

유리수집합에서 데데킨트컷과 완비성공리로 만든 실수집합1과 실수집합2는 같은대상임을 보일 수 있음.

[익명(175.215)]

근데 대학교 학부 대수 기준으로 군 준동형사상을 배우는 주된 이유는 확대체의 존재성, 확대체의 동형 같은거 때문임. 확대체로서 R(sqrt2)와 R(i)는 연산을 보존하며 존재할 수 있을까? 대수적으로는 같은 대상일까? R(sqrt2)와 R(sqrt3)은?

[익명(175.215)]

R(sqrt2)와 R(sqrt{-2})는? R(sqrt2)와 R(-sqrt2)는? 좀 더 나아가 A로 부터 다항식환A[x]과 A의 확대구조 B 사이의 준동형사상에 대해서 구조를 구분하는 것을 할거임