과제에서 실수가 uncountable인거 보이라는데

(0,1)이 uncountable인거 대각선논법으로 먼저 보이려고해요

근데 여기엔
0.xxx...n000...=0.xxx...(n-1)999... 가 되는 경우 말고는 (0,1)내의 실수의 십진 소수전개가 유일존재하며 저 앞에 경우에도 두 표현외에는 존재하지 않는다는게 필요하잖아요?

집합론때야 수업때 대충 설명만 하고 넘어갔는데
해석학에는 심지어 저게 친히 연습문제로까지 있어서(과제는아닌데) 써야할것같다가도
분량문제땜에 저런거까지 증명하라고 낸게 맞나 하는생각이 듬..

교수님은 수업때배운 이름붙여진정리 빼고는 기본적으로 다 증명 쓰라고 하셨는데,

조교님한테 딱 저부분을 짚어서
이걸 증명하고써야하는지 안해도되는지
기준을 여쭤봐도 되는부분인가요?
음.. 그러니까 하면안되는 질문인지가 궁금해요