f(x,y)=0 이라는 함수의 그래프가 있고
이 그래프를 x축으로 3만큼 평행이동한 그래프의 함수식은
f(x-3,y)=0 이잖아요
이게 맞다는 건 알거든요? 그런데 이해가 안돼요.
근데 왜 f(x+3,y)=0 이 아닌지...
그러니까 제가 궁금한 건 왜 f(x-3,y)=0가 되느냐가 아니라
왜 f(x+3,y)=0 이 틀린 건지를 알고 싶어요.
제 논리는 평행이동한 함수의 x좌표들은 이동하기 전 x좌표들과 비교했을 때 +3만큼 커졌잖아요?
그러니까 그걸 그대로 함수식에 표현하면 맞지 않나요?
x가 x+3이 되었으니까
f(x,y)=0 이 f(x+3,y)=0 되는 게 당연해보이는데
제가 뭘 놓친 건가요??
'f(x+3,y) = 0 의 그래프'가 정확히 뭘 의미하는거였지? '저 방정식을 만족하는 점 (x,y)들을 모은 집합' 아니었어? 'f(x+3,y) = 0 을 만족하는 점 (x,y)' 가 도대체 뭘까 그럼? 그런점에서, 'f(x-3,y) = 0 을 만족하는 점 (x,y)'는 도대체 뭘까?
예를들어 f(0,0) = 0 라고 해보면 (0,0)은 확실히 f(x,y) = 0의 그래프의 한 점이지? 근데... f(3-3,0) = 0 으로도 나타내줄 수 있으니까 (3,0)은 f(x-3,y) = 0의 그래프의 한 점이지.. (0,0)이 아니라 특정한 (a,b)라하면 우리는 똑같이 f(a+3-3,b) = 0 이니까 (a+3,b)가
f(x-3,y) = 0의 그래프의 한 점이지.. 만일 이런식으로 (a,b)를 그냥 f(x,y) = 0 의 아무 점으로 잡으면우리는 f(x-3,y) = 0의 아무 점으로서 (a+3,b)를 얻게될거고 우리는 이 그래프가 x축 방향으로 +3만큼 이동한 점들을 다 모아놓았다는 걸 알 수 있지
변수가 들어갈 자리에 미리 평행이동한 만큼 빼줌으로써 평행이동한 점을 넣어도 식이 만족하게끔 수정한거네요?
f(x,y)=0이 있고 이걸 x축으로 3만큼 평행이동한 함수를 g(x,y)=0이라고 합시다. 예를 들어서 f(7,3)=0이 성립하면 g(10,3)=0이 성립해야합니다. 그런데 g(x,y)=f(x+3,y) 라고 하면, x에 10을 대입했을 때 g(10,3)=f(13,3)이 나옵니다. f(13,3)이라는 우리가 처음에 논의했던 대상이 아닌 다른 대상이 나왔습니다. 하지만 g(x,y)=f(x-3,y)라고 하면, x에 10을 넣었을 때 g(10,3)=f(7,3)=0으로 평행이동으로 이어진 두 함수 사이의 관계가 잘 작동하게 됩니다.
감사합니다
감사합니다 이글보고 이해됐어요
점의 평행이동은 좌표를 이동시키는거임. 그래서 단순히 더하고 빼면 됨. 반면 함수의 평행이동은 관계식을 이동시키는 거임. 그래서 점의 평행이동하고는 다른 문제임. f(x, y)의 (x, y)는 좌표처럼 생겨서 좌표로 착각할 수 있는데 좌표가 아님. 관계를 나타내는 변수임. 그래서 점을 이동시키듯이 더하고 빼서 이동시킬 수 없음. 대신 축을 이동시킨다고 생각하셈. 그래프를 x축으로 3만큼 이동시키는 대신 그래프에서 두 좌표축을 통째로 3만큼 왼쪽으로 이동시키는 거임. 그래서 반대임.
나는 이렇게 이해하고 있다.
f(x,y)=0에서 (x,y)가 좌표가 아니라 변수라는 말이 도움이 되었구요, 변수에 표현된 덧셈뺄셈이 축에 대한 연산이라는 것이 알듯말듯 잘 와닿지가 않는데 좀 더 부연설명 가능하신가요?
y=f(x)가 있잖아염. 근데 이 그래프를 x축 방향으로 3만큼 옮기고 싶어여. 그러면 그래프상의 점들이 오른쪽으로 3만큼 이동할꺼 아니에여. 그런데 우리가 가진 관계식은 y=f(x)잖아여. 그러니까 새로운 점들을 y=f(x)에 넣으면 당연히 안맞을 거 아녜여? 그래서 y=f(x)가 새로운 점들의 관계를 만족하도록 고쳐줘야 하는 거잖아여. 그런데 점들이 오른쪽으로 3만큼 이동한걸 f(x)라는 관계식에 맞춰주려면 당연히 그 이동한걸 다시 빠꾸 시켜줘야 하는거잖아여. 관계식에 들어오는 놈들이 틀어졌으니까 그 틀어진걸 다시 보정해줘야하잖아여. 그래서 y=f(x-3)이 되는 거에여. 축을 이동시키는 다는 거는 직관적으로 그런 의미로 받아들이라는 뜻이니까 직관에 안와닿으면 그냥 그렇구나하세여
감사합니다