Munkres 정리 15.1입니다. 여기 정리의 마지막 줄에서 “is a basis for the topolgy of XxY.”이 문장의 토폴로지가 프로덕트 토폴로지인가요? 증명 부분을 보면 프로덕트 토폴로지라고 가정하고 사용하기에 여쭤봅니다.
만약에 그렇다면
1. 즉 이 정리는 X와 Y의 각각의 토폴로지 원소들의 곱의 모임인 기저가 생성하는 토폴로지(즉 정의에 의한 프로덕트 토폴로지)와 X,Y의 토폴로지들의 basis 원소들의 곱의 모임이 생성하는 토폴로지가 프로덕트 토폴로지로 같다는 의미인 거죠?
2. 일반적으로 별다른 언급이 없을 때 XxY의 토폴로지라고 하면 프로덕트 토폴로지로 이해하는 건가요?