[대학교이상] 미기에서 컴팩트한 곡면이라는게

[익명(124.62)]

어떤 곡면을 구멍이 있을 순 있어도 말아서 닫았다면 컴팩트한 곡면이라는 거임?

[ultraproduct(ultraproduct)]

도넛 면은 여전히 "구멍"을 갖고 있는데. 어짜피 manifold들은 (물론 정의를 확인해야 하지만) 적당한 R^n에 embed할 수 있으니까 "무한히 뻗어나가지 않음" 정도의 느낌으로 받아들이는 게 나을 듯. 당연히 이건 엄밀한 정의는 아니지만.

[익명(124.62)]

그러면 만약 무한히 뻗어나가지않는 원기둥면같은거도 그냥 컴팩트한 곡면이라고 봐도됨?

[ultraproduct(ultraproduct)]

아마 현실에서의 유한한 부피의 원기둥 모양 치즈의 표면 같은 거 생각하는 것 같은데, 말이 좋아서 원기둥면이지, 사실 걔는 구면과 homeomorphic하니까 당연히 compact임. 하지만 보통 원기둥면이라고 하면 R^3에서 x^2+y^2=1로 주어지는 곡면을 뜻하고, 얘는 당연히 non-compact임.

[AKIRAx(chrislee93)]

Compact의 정의대로 생각하면 되는건데 왜 설명이 복잡해짐?

[익명(121.88)]

그냥 위상수학 용어로 이해하면 됨. 근데 미기에선 바운더리가 없는 곡면을 생각하니까 그게 유한하고 바운더리없이 잘 닫힌 곡면이 되는거지

[익명(121.88)]

위에서 말한 원통이나 평면처럼 무한히 뻗어나가면 안됨