질문하게된 스토리)

학생이 대충 어떤 식이 있었는데

인수분해 결과를 x^2 (x+ 1/x +1)(x - 1/x +1) 이런식으로 쓰면 왜 안되냐고 질문함


내 기억속 인수분해는 다항식을 대상으로 하는거고, 결과도 (보통 Q[x]에서 기약인)다항식들의 곱으로 나타내는것으로 정의를 했던걸로 기억함

나중에 또 중고딩 교과서 몇 개 찾아보니까 '하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식들의 곱으로 나타내는 것'으로 정의를 하더라고


그래서 대충 인수분해 자체가 다항식을 대상으로 하는거고, 결과도 다항식들의 곱으로 나타내는 것이니까

(x^2 + 1+ x)(x^2 -1 +x) 이런식으로 나타내는게 좋다 하고 넘어갔는데


이번엔 어디 문제집에서

x^2 + x + (1/x) + (1/x^2) 이걸 인수분해하라는 문제를 들고옴

딱 보면 대충 문제 의도는 알겠는데 이러면 내가 전에 했던 설명이랑도 충돌하고, 생각해보니까 교과서 정의랑도 충돌함. 저건 다항식이 아니니까..

그리고 내 기억속 현대대수에서도 (애초에 논의 영역이 보통 F[x]여서 그랬는지는 몰라도) 다항식환에서 인수분해를 정의하고 그랬지

다항식환가지고 field of quotients 만들고 거기의 원소를 인수분해하고 뭐 그러진 않았던걸로 기억하거든


그래서 질문은


1. 다항식이 아닌것(질문에서는 유리식)을 대상으로도 인수분해를 정의하긴 하는지?

(중고등학교는 확실히 아닌거같고 대학교 이상에서라도.. 혹시 나와있는 전공책 있으면 알려주면 ㄳ)


2. 'x^2 + x + (1/x) + (1/x^2) 를 인수분해하라'는 문제는 교육과정상이나 수학적으로 옳은 질문이라 생각하는지?


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