보통 입실론-델타를 이용하여 x가 a로갈때에 관한 극한법칙을 먼저 증명합니다. (합, 차, 상수배, 곱, 몫의 법칙)


이것은 근데 lx-al<델타1 => (f에 관한 식) / lx-al<델타2 => (g에 관한식)

그런데 이 정리의 증명들은 결국, 이 두 조건을 만족하는 델타=min{델타1,델타2}이렇게 잡아서, 조건들을 연관시켜 (부등식등을 사용해서) 증명하잖아요.


그러면 x가 무한으로 갈때나, x가 -무한으로 갈때에 관한 극한법칙들도 결과적으로

x>M1 / x>M2 에서 M=max{M1,M2} 이나

x<N1 / x<N2 에서 N=min{N1,N2} 이러한 M이나 N이 존재함을 보임으로써 증명을 마무리할텐데


근데 합의 법칙이나 차의법칙이나 명제의 뒷부분을 조작하는 방식은 결국 똑같지 않나요?


굳이 각각을 증명하지 않아도 다른 정리들도 저러한 방식으로 간단하게 정당화해도 모순이 없을까요?? (증명의 방법이 달라진다거나)



예를들어, x가 a로갈때 f(x)와 g(x)가 무한으로 가면 => x가 a로갈때 f(x)g(x)가 무한으로 간다. 이것을 증명했다면

x가 무한으로 갈때 f(x) g(x)가 무한으로 가면 => x가 무한으로갈때 f(x)g(x)가 무한으로 간다. 이것도 비슷한 방식이니까 굳이 안해봐도 될까요?



혹시 이렇게 넘어가면 모순이 발생하는 경우가 있는지 궁금해서 질문드립니다