기초 선대 독학중인데


증명문제에서 느낌으로는 알겠는데 답처럼 논리적으로 풀어 쓰지못하고 답봄...


R^n에서 n개의 일차독립인 벡터들은 R^n의 기저를 형성한다.

이거 증명하라고 하는데


n개의 벡터들이 R^n을 생성함을 보이면 되잖아.

A = (v1 v2 ... vn) 이라고 하면

일차독립이므로 rref(A) = I, 이고 A는 가역

임의의 벡터 w에 대해서, Ak = w 이고

연립일차방정식과 행렬에 관한 동치에 관하여 Ak = w에 대해 해는 유일함.

따라서 n개의 벡터들은 R^n을 생성함.


어떰? 대학에서 이렇게 쓰면 틀림?