내가 맞게 이해한건가를 모르겠네..예습이라
빨간줄을 이해하고싶은데
내가 이해한게 맞는지좀 봐주라 설명해볼게!
일단 S는 regular orientable surface고 p는 그위의 한점
앞부분에서 모든 regular surface는 local하게 이변수함수의 그래프로 나타낼수있음
그리고 R^3의 xyz축을 p로 옮겨버려서 (원점을 p로)
p에서의 S의 normal vector가 z축과 겹치게 만들수있음
그니깐 p근방에서 S를 미분가능한 이변수함수h(x,y)의 그래프로 나타낼수잇고
p=원점이니깐 h(0,0)=0
그리고 p에서의 S의 접평면은 xy평면이됨
근데 h_x(0,0)이랑 h_y(0,0)도 0이게 되게할수가잇음?
이게 내가 생각한 이유가 초록줄같은데
xu랑 xv가 tangent plane의 basis가 되어야하는데
tangent plane이 xy평면이니깐 쟤네 둘다 0이어야한다는건가..
설명좀 해주라ㅠ
빨간줄을 이해하고싶은데
내가 이해한게 맞는지좀 봐주라 설명해볼게!
일단 S는 regular orientable surface고 p는 그위의 한점
앞부분에서 모든 regular surface는 local하게 이변수함수의 그래프로 나타낼수있음
그리고 R^3의 xyz축을 p로 옮겨버려서 (원점을 p로)
p에서의 S의 normal vector가 z축과 겹치게 만들수있음
그니깐 p근방에서 S를 미분가능한 이변수함수h(x,y)의 그래프로 나타낼수잇고
p=원점이니깐 h(0,0)=0
그리고 p에서의 S의 접평면은 xy평면이됨
근데 h_x(0,0)이랑 h_y(0,0)도 0이게 되게할수가잇음?
이게 내가 생각한 이유가 초록줄같은데
xu랑 xv가 tangent plane의 basis가 되어야하는데
tangent plane이 xy평면이니깐 쟤네 둘다 0이어야한다는건가..
설명좀 해주라ㅠ
초록줄 때문은 아니고.. coordinate을 바꿔서 접평면을 xy평면으로 생각하면 그래프가 되면서 partial도 0이란 소리임. 예를들면 원점이 중심인 단위구가 있다고 하고 그 위에 점 1/2, 1/2, 1/sqrt(2)를 생각하면 그 위의 접평면이 x/2 + y/2 + z/sqrt(2) =1이잖아.
당연히 z = sqrt(1-x^2-y^2)의 그래프로 생각하면 저거 평행이동 시켜봐야 편도함수가 0이 안나오는데, 구를 회전시켜서 1/2,1/2,1/sqrt(2)를 0,0,-1까지 회전시킨후 그걸 들어올리면, 구는 회전해봤자 구고 그 새 좌표계를 u,v,w라고 두면 거기선 w = 1- sqrt(1-u^2-v^2)이고 이땐 partial이 0나온다는거