[대학교이상] 대수문제 힌트좀 부탁드립니다.

[익명(118.221)]

K가 유한군G의 sylow p-subgroup이다. 만약에 x가 N(K)에 포함되고 x의 order가 power of p일 때 x가 K에 포함됨을 보여라.

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[익명(118.221)]

x가 군 X가 아니라 원소 x인데 제2동형정리 쓰면 될까요??

[ultraproduct(ultraproduct)]

H를 x에 의해 generate되는 cyclic subgroup이라고 하자. K는 N(K)의 Sylow p-subgroup. 따라서 H<N(K)는 N(K)의 p-subgroup이므로 H<yKy^{-1}인 y in N(K)가 존재. 그런데 K는 N(K)의 normal subgroup이므로 yKy^{-1}=K, 증명 끝.

[익명(118.221)]

이해돼다가 안되는 부분이 있어서 질문드립니다. H가 N(K)의 P-subgroup인 것 까지 이해했는데 "H

[익명(118.221)]

돼->되

[익명(118.221)]

H

[익명(118.221)]

그 뒷부분이 이해가 잘 안됩니다.

[익명(118.221)]

아 실로우 2정리 쓰신 것 같습니다 감사합니다