[대학교이상] 통계학 도와주새요

[버섯섬찾기힘듬(zzzdhfz)]

위 식을 만족시키는

이산확률분포를 임의로 하나 잡을 수 있는지 궁금합니다
이게 되는지 안되는지 긴가민가해요

수학과 학부수준 이론까지 쓰셔도 괜찮습니다..  제벌도와주세요

[익명(221.157)]

임의로 잡는다면 이항분포로 잡아서 만들면 되겠네영

[익명(220.86)]

당장에 X의 기댓값을 0으로 잡는다면 그냥 아무거나 만들수 있겠네요.

[버섯섬찾기힘듬(zzzdhfz)]

X는 1-99999 외의 값을 가질 수 없어요 이 조건을 깜빡했네요..ㅈㅅ

[익명(220.86)]

아 그냥 내가 잘못 쓴거였음. 애초에 기댓값이 0이 될수가 없는데 0으로 잡으면 된다고 썼네요. 와 확률론 안본지 오래되다보니 이런 기초적인 것도 잘못쓰고...... 확률론 다시 공부해야겠다.

[익명(165.91)]

펜이 없어서 풀지는 못하고 직관적으로만 접근하면 준식을 바꿔쓰면 E(X^2) - (EX)^2 = Var(X) > 329 (EX)^2이니까 분산이 크고 평균이 작을수록 해당 부등식을 만족할 가능성이 높겠네요. 분산을 최대로 만들려면 P(i = 1)이랑 P(i = 99999)양쪽에만 확률을 p, 1-p를 주고 저 관계식을 만족하는 p의 솔루션이 있는지 보시면

[익명(165.91)]

되겠네요. 다만 만약 없으면 없다는 걸 실제로 증명하는건 다르게 접근해야할거 같음…저 직관이 실제로 most extreme case임을 보이는 방법은 잘 모르겠어서. 없으면 임의의 p_i에 대해서 저 관계식을 다 푸는 방법 말곤 당장 생각나는건 없네요.

[버섯섬찾기힘듬(zzzdhfz)]

감사합니다. 조언 듣고 지금 대충 계산 해보니까 평균 작은 엄청 극단적인 그래프가 아니면 거의다 만족하네요