가만보니까 다항식연산같은 문자 연산할때 정수유리수처럼 생각하고 연산하면 다 그대로 들어맞고 벡터연산할때도 다항식처럼 생각하고 연산하면 다 그대로 들어맞는데 정수처럼 생각하고 연산해도 되는것이 항상 다들어맞는것인가요?
예를들어서 a(b+c)=ab+ac 분배법칙있잖아요 이거자체는 이해가 되는데 제가 항상 x(a+b)+y(c+d)에서 두번째부분이 +yc+yd로 괄호가 풀어지는것이 이해가 안됬거든요 그냥 외웠었쬬 처음부분은 당연히 분배법칙으로 x(a+b)=xa+xb가 맞고요 근데 수연산처럼 생각해보니까 예를들어서 2(1+3)+4(5+6)이면 2*4+4*11그니까 (2*1+2*3)+(4*5+4*6)이니깐 2*1+2*3+4*5+4*6으로 쓸 수 잇짢아요 그러니까 아 x(a+b)+y(c+d)가 사실은 xa+xb+yc+yd로 괄호가 풀어지기 이전에 즉 뒤에것의 괄호가 풀어지기 이전에 수에서예를든것처럼 분배법칙이 적용되서 (xa+xb)+(yc+yb)로 되고 수에서처럼 결합법칙이 적용되서 xa+xb+yc+yb가 되는것이라고 이해했거든요
처음에 그냥 x(a+b)+y(c+d)는 그냥 분배법칙으로 괄호가 풀려서 xa+xb+yc+yd가 돼 라고만 알려주고 자세하게 어떻게 이루어지는지는 아무리 찾아도 알려주는데가 없었는데 서칭하다가 수연산에서 크게안벗아난다라는 글을 쓴 걸 봐가지고 저걸 힌트삼아 생각해봤는데 이해가 되어지더라고요..
다항식같은 문자연산이던 벡터연산이던 뭐던 결국에는 정수유리수연산처럼 생각해도 항상 다들어맞는거같은데 예외가 있을까요? 정수유리수연산처럼 대입해서 생각하니까 연산이 되어지는 과정도 보다 더쉽게 받아들여지더라구요 연산체계가 실제로 그렇게 짜여진건지 아님 그냥 우연의일치인진 모르겠는데 일단은 이렇게 생각하고 진행해도 문제없을까요?
네가 이해한 게 정확함 분배법칙-결합법칙 순서로 적용되는거임. 반대로 생각하면 굳이 수가 아니라도 어떤 대상과 연산이 분배법칙과 결합법칙을 만족한다면 똑같은 논리로 전개할 수 있겠지. 그래서 벡터나 다항식 배울 때 교과서에서 교환,분배,결합법칙이 성립한다는 걸 맨 처음에 굳이 언급하는거야.
왜 벡터나 다항식 덧셈, 상수곱이 결합법칙이나 분배법칙을 만족하냐고 물으면.. 고등학교에서 배우는 연산들은 엄청나게 자연스러운 상황에서 나온거라 그래. 실제로 수학을 더 많이 배우다보면 보다 덜 자연스러워 보이는, 예를 들어 교환법칙이 실패한다든가 하는 경우도 공부하게 됨
선생님껜 별거아니지만 질문이 하나 있습니다 ... x(a+b)-y(c+d)이것도 당연히 누구나 xa+xb-yc-yd결과인건알고 유투브이런데 찾아봐도 가르칠 때 -가 나눠지는거야~하는데 사실은 이것도 엄밀히 정수유리수연산처럼 법칙을 생각해보면 x(a+b)+(-y)(c+d)이고 (xa+xb)+(-yc+(-yd)) 그후에 제가 글써논것처럼 다시 분배 결합 적용해서 정수유리수연산할때처럼 음수덧셈은 뺄셈과 같으니까 표기할때 치환해도 괜찮으니까 xa+xb-yc-yd가 되어지는것이 맞지요?....제 생각이 맞다면 왜 이런식으로 대다수가 구체적으로 가르쳐주지않고 결과외우기식으로 귀납적으로 헷갈리는게 가르켜주는걸까요...x(a+b)+y(c+d)나x(a+b)-y(c+d)에서 뒤에부분이 분배법칙적용된결과가 또다시 전체 식에서
수에서 계산했던것처럼 또하나의 항처럼 취급된다는것만 알려줘도 괜찮을 것같은데 왜 이런식으로는 안알려주는걸까요...? 너무 당연해서 생략한건가요 아님 제가 잘못생각한 부분이 있는 것인가요 아니면 일단 결과외우기식으로 해놓고 나중에 혼자 알아봐라 이런건가요... 이부분은 제 능력으론 아무리 서칭해봐도 구체적으로 알려주는 글이 없더라고요... ㅠㅜ
요약하자면 괄호가 여러개로 연길된 식에서 괄호가 분배법칙에 의해 풀어질때 그 풀어진결과가 또다시 식에서 수에서계산한것처럼 하나의 +로 연결된 항이 되고 결합법칙이 적용된다고 알려주면 훨씬 더 쉬운데 괄호를 제거할 때 그냥 분배법칙이 적용된거야~하면서 분배법칙이 적용된결과가 어떻게 그냥 괄호없이 식에서 연결된형태인지 ? 설명없이 그냥 받아들여 외우게 하는걸까요 교과서나 문제집보면 그냥 +( )꼴은 부호 변하지않고 그냥 괄호벗기면 된다 -( )꼴은 부호변해서 괄호벗기면 된다 이런식으로 다 써져 있더라고요...
당연해 보이는 걸 굳이 길게 설명하면 오히려 헷갈려하는 사람들도 있으니까 그런거고 사실 이 정도 산수는 큰 고민 없이 기계적으로 할 수 있게 익숙해지는 것도 중요하니까
선생님 답변 감사드립니다...혹시 개인적인 질문하나만 딱 드려도 될까요? 수학을 공부할땐(시험공부x) 어떤 태도?마인드로 공부해야할까요.. 다른 뭐 운동이나 그런것들은 그냥 무지성으로 하면됨 이 먹히지만 수학만은 유독 다른것들이랑 좀 결이 다른거같아서 초보자는 더 힘든거같아요.. 기계적으로 능숙해져야할것엔 능숙하면서도 항상 기계적인 것에서 내 언젠가는 탈피하고 마리라!라는식의 생각을 품고 임해야하나요? 수학을 공부할 때 어떤 마인드 방향성을 가지고 임해야하나 궁금하네요 시험이 목표일때는 시험이라는 바운더리가 정해져 있어서 기준이 명확하지만 수학 그자체가 뭔지 궁금해서 목표로 공부할때는 많이 헷갈리네요 수학사적으로 연결되어온개념체계가 교육적으로 연결되어지는 개념체계랑 다를때도 헷갈리고...서칭을해도 수준이
너무 쉬워서 의미가 없거나 너무 수준이 높아서 전혀 읽을 엄두를 못낸다거나 중간이없어서 특정 장벽을 허물기전까지는 유독 초보자는 힘든거같습니다... 꾸준히 하는건 당연기본지사로 생각하고 혹시선생님이 과거의자신에게 조언을한다면 어떤 마인드로 임해라 라고 말하신다생각하고 조언몇자 구할 수 있을까요?...