모든 실수x에 대해서

f'(x)=e^xf(x), f(0)=1 이면

f를 구하시오

이게 문제인데 저는 의식의 흐름대로 당연히 f=/=0인것을

가정하고 풀어서 답인 e^(e^x-1) 이 나왔습니다.

근데 답지보면 f=/=0인것을 증명은 역함수를 사용하여라 (f^(-1)({0}) : 닫힌집합)

라고만 적혀있지....도대체 어떻게 증명을 하라는건지 도통 이해가 안되네요 ㅠㅠㅠㅠ


뭐 닫힌집합이고 역함수가 연속이니 최대최소정리를 이용해야하나 싶기도하구요...