왜 위상을 그렇게 (책마다 맨 처음에 나오는 조건 1 2 3) 정의했을까


첨에 배울때는 usual metric에서의 open set에서의 성질을 좀 더 추상화?? 일반화?? 해서

공집합이랑 X를 가져오고

실수집합을 예로 생각하면 가장 기본적인 open set이 open interval이니까

얘의 성질중에서 중요한..? 성질인 무한합집합해도 다시 open되고 유한 교집합해도 다시 open된다


이걸 일반화시킨 그런 비슷한 맥락이다 그래서 그냥 그런가보다... 일리있다.. 생각했었는데


cofinite나 lower limit 같은거 막 튀어나오고 하우스도르프 아닌거 생각하고 이런거 하다보니까

애초에 왜 위상을 저따구로 정의해서 이런 이상한애들이 튀어나오게 만들었을까... 하는 생각이 들었음


컴팩트도 옛날에는 정의가 지금의 sequentially cpt인가 locally cpt인가 이거였다가 수학자들이 요래요래 하다가 지금의 open covering을 가지고 정의하는걸로 바뀌어왔다고 들었는데

위상의 정의도 그냥 익숙하고 다루기 좋은 metric을 유지하는 방향으로 가면 안됐을까.... 하는... 일개 학부생의 생각이었습니다...



왜지?? ㅎㅎ


생각해보니깐 애초에 지금 metric에서 막 갖다 쓰는 open이란말이 일반적인 토폴로지가 나오기 전에도 지금이랑 같은 맥락에서 쓰엿을까 이것도 문제네...