[대학교이상] 이 문제 이렇게 풀어도 괜찮은지 질문합니다.

[익명(118.221)]

컴팩트가 아님을 보이는 과정에서 정수집합에 open cover를 합집합A_0,p (p는소수) 합집합A_-2,3 합집합A_3,-2 로 놓고 이 open cover 가 finite subcover를 가지면 어떤 소수 p가 빠져서 컴팩트가 아니다. 이렇게 보여도 괜찮을까요??

A_-2,3과 A_3,-2는 -1과 1을 추가하기 위해서 넣었습니다.

[ultraproduct(ultraproduct)]

저건 finite subcover를 가지는데. A_0,2와 A_3,-2 두 개로 다 덮을 수 있잖아.

[ultraproduct(ultraproduct)]

힌트: there are infinitely many primes of each forms 8n+1, 8n+3, 8n+5, 8n+7.

[익명(118.221)]

맞습니다.

[익명(118.221)]

힌트를 봐도 잘 이해가 되지 않습니다. 조금만 더 설명해주실 수 있으신가요?

[익명(110.70)]

A_1,8 A_-1,8 이렇게 둘로 하면 예를 들어 8n+3꼴의 소수는 무한히 많기 때문에... 물론 임의의 등차수열에 소수가 무한히 많이 들어간다는걸 이미 알고 있으면 굳이 8로 안 잡아도 됨

[익명(118.221)]

A_1,8 A_-1,8은 정수집합에 open cover가 안되지 않나요??

[익명(110.70)]

A_1,8, A_-1,8와 유한히 많은 A_0,p의 합집합을 생각하면 8n+3꼴의 소수가 무한히 많아서 다 안 덮인다는거

[익명(118.221)]

이해했슴다. 감사합니다