e^(-ㅠ/4) = e^i(ㅠi/4) 이니 theta = ㅠi/4이고
e^(-ㅠ/2) = e^i(ㅠi/2) 이니 theta = ㅠi/2인데

복소평면에 표시해보면 둘다 1보다 작고 그중에서 전자가 더 큰 값이잖아(실수축에서)

theta = ai 라고 하면, a가 양수일때
a가 커질수록 값은 0에 다가가고
a가 작아질수록(0에 다다갈수록) 1에 다가가더라고

반대로 음수일땐
a가 작아질수록 (음의 무한대로 갈수록) 값은 발산하던데

뭐랄까... 왜 그래야 하는지 모르겠어
처음엔 복소평면을 지표면이라 생각하고 광원이 있다고 가정할때, 원점에 길이 1짜리 막대기를 세웠을때의 그림자의 움직임에 대해서 생각해봤단말여

theta가 실수부분은 광원의 회전을 담당하는거지
그래서 theta 실수일때 값이 변하면 그림자끝이 원을 그리는거고

theta의 허수부분은 광원의 고도를 담당한다고 생각했어
그래서 그림자의 길이가 변하는거지

근데 아무리생각해도 a가 변하는 것과 광원의 고도의 정확한 관계를 모르겠달까? a=0일때 길이가 정확히 1이고, 이건 그림자와 지표면의 각도가 45도라는 소리잖아. a=ㅠ/4면, 코사인으로 표현되는 해괴망측한 값을 가지고... 연관성을 못찾겠어.

질문은 그래서
그냥 내가 허튼생각이나 하는거 같기도한데
혹시 theta가 허수일때의 상황을 그림적으로 표현할 수 있을까?
그냥.. 써봄.. 복소해석학잘모름... 혼자 망상하니까 재밌음...