[일반] 4x^2-40[x]+51=0의 해는 어떻게 구하나요?

[익명(121.173)]

궁금해요

[웨리(49.143)]

8~9 사이에 근이 있는게 보이니까 [x]를 8로 보고 풀면 안됨? 4x^2+51히고 40[x] 증감 변화량 생각해보면 근 한개일거 같고 ㅇㅇ; 지금 펜하고 종이가 없어서 풀진 몬하겟다 루트269/2인가 - dc App

[wlltmprdclvr4(wlltmprdclvr4)]

그래프 그려

[Rafle(probaroque)]

직접 풀어보지 않으면 위에 둘처럼 원칙적으로는 맞는 것처럼 보이지만 문제를 푸는데는 전혀 도움이 안 되는 답변이 나온다. 그래프 그리는건 미친 짓이고, [x] = (4x^2 + 51) / 40로 정리하면 우변이 정수가 되어야하므로 x가 루트(40k+29)/2꼴이 되어야함을 알 수 있다. 이걸 대입해보다가 도저히 근이 안 될 것 같은 범위( x < 0> 10 정도)는 근을 가지지 않는다는 것을 대소비교를 통해서 보여주면 됨.

[Rafle(probaroque)]

울프람 알파에 solve {4x^2 - 40floor(x) + 51 = 0} 를 넣어보면 그래프 형태는 알 수 있을거야. 이 문제 아직도 유명한가보군.

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[Rafle(probaroque)]

그래프를 그리는건 소요 시간을 늘릴 뿐이고 별 의미가 없음. 저 1, 2, 8, 9가 그래프에서 나온거라고 주장하고 싶은건지는 모르겠지만, 일단 답이랑도 다르고 결국 그래프를 그려도 근을 구하는건 수식을 풀어야함.

[코세(rationnel)]

그래프 그릴만하지 않나??? (4x^2-40x+51)/40=[x]-x (2x-17)(2x-3)/40=[x]-x이고 1,2 8,9 적당히 대입하면 될거같은데

[코세(rationnel)]

그래프와 만나는지 확인해야지??

[코세(rationnel)]

그 풀이가 효율적인건 ㅇㅈ하는데 답과 다르다면 그건 그래프 잘못 그린거지 뭐

[코세(rationnel)]

[x]=2,6,7,8제대로 나오는데 ㅇㅇ

[Rafle(probaroque)]

내가 하고자 하는 말은, 결국 그래프와 만나는 점이 어딘가를 확인하는 것이 이 문제의 본질이고 결국 그 때는 식을 써야하기 때문에 그래프를 그리는게 문제의 풀이에 도움을 주지 않는다는 말이야.

[코세(rationnel)]

풀수는 있지 하지만 심하게 비효율적인 것뿐이지 효율성에 대해서 반박한 적 없음 답이랑도 다르다고 해서 말했을뿐

[웨리(211.36)]

내 풀이도 포멀하게 쓰면 이런 유형의 문제 어떻게 나오든 다 풀 수 있는건데 ㅇㅇ; 자고 일어나서 눈팅하려다 잠깐 쓰고 아침밥 먹으러 가느라 대충 설명함.. 라플 센세 풀이가 더 좋은건 초등적인 방법만 이용해서 접근했으니 더 효율적인건 ㅇㅈ - dc App

[웨리(211.36)]

저렇게 가우스 기호가 들어간 함수는 미분계수가 가우스 기호 뺐을때의 함수에 bounded 된다고 해야하나 그래서 이 경우엔 기울기 40이 넘어가는 점이 어딘지, 거기서 두 함수의 대소관계가 어떻게 되는지 확인하면 됨. 40[x]<=40x인건 당연하니까 - dc App

[Rafle(probaroque)]

나는 입실론 델타 같은 대학 새내기 질문이나 고등학생용 질문이 올라오면 좀 친절하게 써줬으면 좋겠어. 나도 보통 툭 던지는 편이긴 한데, 어린 애들은 대충 말한걸 알아들을만큼 풀이 작성에 익숙하지 않더라구.

[웨리(211.36)]

과제 벼락치기 중이라... 빨리 가서 풀어야햇음... - dc App