[중고딩문제] Σ 2n/3^n 이거 어캐품?

[익명(58.78)]

n은 1부터 무한대까지

[익명(14.37)]

등비급수를 어떻게 증명했는지 잘 생각해봐

[익명(223.39)]

어거지로 망원급수꼴로 만들 수도 있고 미분으로 할 수도 있고

[익명(118.235)]

야매긴 하지만 S=sum 2/3^n이라고 한다면 S+1/3 S+(1/3)^2 S +.... =1/2 S^2 이렇게 볼 수 있지.

[익명(222.233)]

해당 급수가 수렴한다는 가정만 있으면. Σ 2n/3^n = S라고 놓고. 고등학교 교과과정에 나온 급수의 성질을 사용해 S - 1/3S = Σ 2/3^n 까지 정리가 가능하고 후자는 계산해서 답이 나와서 풀 수 있겠는데. 수렴 가정없이 교과과정에서 풀 수 있나? 그건 모르겠다.

[꽃게잡이(rust311)]

an을 (-3n -3/2) / 3^n이라 두면 a_n+1 - a_n이 2n / 3^n이고 양변에 시그마 연산 취해주면 a_n+1 - a1 = 시그마 2n / 3^n이 나와고 여기에 n 무한 극한 하면 3/2 - dc App

[익명(183.101)]

a_k= 2k/3^k 두고 Sn=시그마 k=1 to n a_k로 둔 다음에 Sn - 1/3 Sn 을 계산하는데, Sn= a1 + a2+ a3+...+an이라 두고 1/3 Sn을 쓸 때 1/3 a1을 a2 아래에 맞춰 적고, 1/3 a2를 a3 아래에 맞춰적고, ... 1/3 a_(n-1)을 an 아래에 맞춰적고, 1/3 an은 한칸 튀어나오게 적고 이런식으로 하면 첫항이랑 끝항 빼고 가운데가 등비수열로 정리돼서 부분합 Sn 식을 구할 수 있음