만일 g'(x)=f(x)이면
f(x)의 부정적분은 g(x)+C로 "유일"한가요? 유일성에 대한 증명이 궁금해요.
- dc official App
[일반] 부정적분가능한 fx의 부정적분은 항상 유일한함수인가요?
익명(121.173)
2019-03-20 12:25
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너가 말하는 유일하다는게 무슨말이냐???
예를들면 cos x의 부정적분은 sin x + 적분상수c임을 미분했던것을 통해 배우게되는데 sinx +적분상수c외의 다른형태의 함수도 미분해서 cos x가 될 수있을 수도 있나 궁금해져서 물어봤어요 - dc App
찾아보면 유일한거같은데 유일함에대한 증명은 못찾겟더라구요 - dc App
유일하다보다 선행되어야하는 건 어떤게 서로 같느냐이지 예를 들어 2sinxcosx의 부정적분이 뭐냐고 물어보면 sin^2(x)+C라고 말할수도 있고 -cos^2(x)+C라고 말할수도 있음
근데 쓰다보니깐 f(x)=g'(x)이면 인테그랄 f(x)= 인테그랄 g'(x)=g(x)+c로 유일할 수 밖에없는거같네요 - dc App
제가 궁금햇던거는 f(x)와 g(x) h(x)가 있고 이들 모두 상수항은 존재하지않는 함수일때 g(x)와 h(x)가 같지 않고, f(x)의 부정적분이 g(x)+c도 되고,h(x)+c도 될 수 있나엿어요 - dc App
f(x)의 임의의 부정적분을 F(x)라 하면 (F(x) - g(x))' = 0이라서 평균값 정리에 의하여 F(x) - g(x) = C이지 않나요?
맞아요
f가 연속이라는 가정 어차피 고등학교에서는 연속만 다룰테니
ㄷㄷ;; 해석학에선 그렇지 않는 것도 다루는군요. 역시 수학과.
전구간에서 연속하지 않은경우 f가 A에서는 x+1B에서는 x+2이라면 그 구간에서는 성립하겠지만 전체적으로 봤을때 x+C는 아님
아 정의역이 끊어진 경우요?
ㅇㅇ
두 함수를 빼서 상수함수면 relation을 줘버린다음에 같은 클래스에 들어간다 머 이런식으로 하면 유일성에 대한 걸 해결할 수 있겠네
ㅇㅇ 맞음
교과서에 나오는 내용일텐데..
연속함수 아니면 안됨