우선 제가 고등학생때 배운 증명은 아래와 같습니다.
p=n/m ; n,m은 서로소인 정수
p^2=2
=> n^2=2m^2
=> n^2이 2의 배수
=> n이 2의 배수
=> 2m^2이 4의 배수
=> m^2이 2의 배수
=> m이 2의 배수
n,m이 서로소라는 것에 모순
그런대 루딘 pma에서는 다른 방법으로 증명하던데, 혹시 그 증명이 좀 더 엄밀한가요? 책 증명이 조금 더 까다로운데 그렇게 소개된 이유가 있나 궁금해서 질문드립니다
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네, 그런데 책도 "루트2가 어떤 set의 lub이다"를 보여주진않고, 유리수가 아닌 것만을 보이더라고요. 제가 책 내용을 정확히 업로드하지는 않았지만, 혹시 책 서술에 무슨 의도가 있나 싶어서 물어봤었어요. 답변 감사합니다
그 set의 sup을 A라고 놓을 수 있다는 것 까지는 알겠는데, A^2=2 라는 증명이 추가로 필요해보이는데 딱히 없더라고요
아아 제가 책 흐름을 잘못 이해하고 있었네요.... 해결되었습니다