nC0+nC1+nC2+...nCn=2^n = (1+1)^n

이라는 식은 증명은 물론 이항정리를 이용해서 가능한데


직관적으로는 원소개수가 n개인 집합 A의 모든 부분집합의 개수는 각 원소마다 선택/안선택 => 2^n

= 원소가 1개인 부분집합의 개수 + 원소가 2개인 부분집합의 개수....

이런식으로 직관적으로 이해가 가능한데요


공부좀해보니까


2C2+3C2+4C2+...n-1C2 = nC3 이라는 식도 있더라고요 (이항계수 성질(파스칼 법칙)로 증명은 가능)

(그 외에 3C3+4C3+5C3+...n-1C3 = nC4 등 오른쪽 숫자는 상관x)


그런데 이러한 식도 위에서처럼 직관적(조합/순열)으로 이해가 가능한 방법이 혹시 있을까요?


아니면 그냥 파스칼 삼각형에서 저 규칙을 발견하는정도가 한계인가요?