이산 수학 배우고 있는 1학년 입니다
함수의 재귀적 정의 배우고 있는데
예를 들면
f(0) = 3
f(n+1) = 2f(n) + 3
이런 식으로 정의 했는데 n의 범위만 모든 정수 이런 식으로 바꾸면 f(-1)도 정의될 수 있는건가요?
아니면 재귀적 정의는 정의역 최솟값이 꼭 정해져 있어야 되고 모든 실수나 유리수 같이 정수를 벗어나는 정의역은 못 가지나요?
함수의 재귀적 정의 배우고 있는데
예를 들면
f(0) = 3
f(n+1) = 2f(n) + 3
이런 식으로 정의 했는데 n의 범위만 모든 정수 이런 식으로 바꾸면 f(-1)도 정의될 수 있는건가요?
아니면 재귀적 정의는 정의역 최솟값이 꼭 정해져 있어야 되고 모든 실수나 유리수 같이 정수를 벗어나는 정의역은 못 가지나요?
정의역을 정수 집합이나 실수 집합으로 바꿔도 되긴 할 텐데, 그게 어떤 상황에서 어떤 효용이 있는지가 중요하겠죠?
못할건 없지
저 재귀적 정의는 일종의 자연수에 대한 귀납법이라 자연수에 대해서만 쓸 수 있음. 자연수 범위를 벗어나서 정수나 실수로 확장하려면 별도의 논증이 필요함.