[일반] 현대대수학 Factor group computation 질문

[샤온(bsjme122107257257)]

이거 5번

factor group의 order가 32인 건 당연하고

left coset중에 (0,0,1)+<(1,2,4)> order가 8이라서 구조 중에 Z8이 들어가는 것도 당연한 거 앎

여기서 그럼 Z4XZ8이나 Z2XZ2XZ8중 하나가 답이 되는 건데 이 둘을 구분 못 하겠음.

둘 구분하는 법 좀 도와줘 형들

[익명(1.240)]

isomorphism theorem을 알고 있다면 저게 정확하게 (a,b,c)를 (2a-b, 4a-c) in Z4×Z8로 보내는 map의 image라는 걸 알 수 있음

[익명(1.240)]

조금 더 간단하게 풀어보면 (0,1,0)의 coset과 (0,0,1)의 coset만으로 저 quotient group 전체를 만들 수 있으니 Z4×Z8과 isomorphic

[샤온(bsjme122107257257)]

아하 그러네 ㄱㅅㄱㅅ