[중고딩문제] 고교과정으로 증명대나요 요거

[익명(118.235)]

모든실수 x에대해 f(x)>=0

f(a)=0일때

자연수n에대하여

g(x)=f(x)^(1/n) 은

x=a에서 미분가능 함과

f(a)=f'(a)=...=f^n(a)=0임은

동치이다.

고교과정으로증명되나요??

- dc official App

[익명(1.240)]

니가 저 밑에 쓴 글의 명제를 증명할 수 있으면 이 명제는 한 줄로 나옴

[익명(118.235)]

ㅇㅇ그래서말한거 - dc App

[익명(118.235)]

저게 고교과정으류 증명된다는데 내가생각한건 저 밑에거되면 될텐데인데, 저밑에걸 못하겟거든 - dc App

[익명(118.235)]

그래서 밑에거말고딴거로하나??해서 - dc App

[익명(118.235)]

모 인강강사가 뭐 저걸 고교과정으로증명해놓고 가르친다길래 - dc App

[익명(1.240)]

일단 f 조건이 구체적으로 뭔데? 0 근처에서 n번 미분 가능한게 전제야?

[익명(118.235)]

f조건 저게끝. 저거만으로 f가 n번미분가능하고 a값이 다0됨을 보여짐과 "g가 미분가능"이 동치라는거 - dc App

[익명(1.240)]

그럼 저건 틀린 명제임. 도함수가 정의되려면 기본적으로 함수가 열린구간에서 정의될 필요가 있듯이 이계도함수를 말하려면 도함수가 0 근처에서 잘 정의되어야함. 그런데 예를 들어 f(x)를 x가 유리수면 x^(n+2), x가 무리수이면 x^(n+1)으로 두면 0에선 미분가능하지만 그 외에서는 전혀 미분가능하지 않고, 따라서 이계도함수를 논할 수도 없어.

[익명(118.235)]

ㅇㅎ그래? 그러면 f가 x=0을 포함하는 어떤 구간에서 연속이란 조건이잇으면? - dc App

[익명(1.240)]

그래도 안 됨. x^(n+1)과 x^(n+2) 사이를 지그재그로 이으면 연속으로도 부족하다는 건 바로 알 수 있음

[익명(223.39)]

안될거뭐있노