[대학교이상] 추상대수 이 노테이션이 무슨의미일까요?

[vv(117.111)]

Z*_2

Z* 는 nonzero인 Z

Z_n은 order n인 Z의 cyclic subgroup으로 쓰는데요..

[익명(223.39)]

Z_2의 unit 모아둔 group? - dc App

[vv(117.111)]

unit이 뭐였죠??

[vv(117.111)]

아직 진도가 rings 까지는 못나가서요..0

[익명(223.39)]

그냥 Z_2에서 0빼고 남은 애들로 만들어진 multicative group일것같음 unit은 ring에서 inverse가 존재하는 원소 - dc App

[익명(223.39)]

어차피 같은의미임 - dc App

[vv(117.111)]

<Z*_4,•>는 1, a, a' 고 이건 <Z_2,+>랑 동형이네요 맞네요. 고마워요'

[vv(117.111)]

잠만 그런데 Z_2가 0, 1, -1가 맞나요?

[익명(223.39)]

-1=1인데 거기서는 - dc App

[vv(117.111)]

Z_3이랑 동형인거 같은뎅

[vv(117.111)]

https://crypto.stackexchange.com/questions/47797/difference-between-z-n-and-z-n

[ALTa(tladud123)]

Z*_p = {1, 2, ..., p-1} Z*_4 = {1, 3} Z*_6 = {1, 5} Z*_8 = {1, 3, 5, 7} ... 정수론을 배웠으면 알텐데 | Z*_n | = phi(n) 임. (phi(x)는 오일러 파이 함수)

[vv(117.111)]

응응 Z*_n = {Z_n의 x중에 gcd(x,n)=1}

[vv(117.111)]

그런데 이런 노테이션더 있는데 Z_n* = {x of Z_n | there exists x'(역원) in Z_n} 가령 Z_4*에서 x=2 of Z_4의 역원은 x' = 2로 보지 않는 거죠? 그룹에서 g of (group G) 에서 g =/= g' 라는 조건이 있었나요?

[vv(117.111)]

아 2와 Z_4의 다른 수를 곱해서 reduce mod 4에서 1이 나오도록 하는 역원이 없다는 의미네요

[ALTa(tladud123)]

ㅇㅇ 곱셈에 대한 역원이 없는 애들을 제외한게 unit group임. 당연히 연산은 곱셈이고