[대학교이상] 모든 양수a에 대해 P(|X|>a)=0이면 P(X=0)=1인가요?

[익명(223.62)]

귀류법으로 모순 찾으려고 했는데 잘 안되네요 도와줘요

[ultraproduct(ultraproduct)]

확률론은 몰라도 실해석 배운 걸로 좀 적어보면 |X|>0인 영역을 |X|>1, |X|>1/2, |X|>1/3,... 인 영역들의 union으로 보면 countable subadditivity에 의해 |X|>0인 영역의 P값이 0임을 알 수 있음. 따라서 (상대적) 여집합인 X=0인 영역의 P값은 1-0=1.

[익명(223.38)]

아 비가산으로 생각했는데 그렇게 하면 가산가법성 쓸 수 있네요 감사합니다