A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)

(a, x)∈A×(B∩C)
⇔a∈A∧x∈(B∩C)                    정의 1
⇔a∈A∧(x∈B∧x∈C)              ∩의 정의
⇔a∈A∧a∈A∧(x∈B∧x∈C)    멱등법칙
⇔(a∈A∧x∈B)∧(a∈A∧x∈C) 결합법칙,교환법칙6
⇔(a,x)∈(A×B)∩(a,x)∈(A×C)  정의 1, ∩의 정의

질문1.
A×B={(a,b):a는A의 원소,b는 B의원소)라는데 여기서 ,는∧로 바꿔쓸수있는거임?

그리고


(A×B)∩(C×D) = (A∩C)×(B∩D)

(x, y)∈[(A×B)∩(C×D)]
≡ [(x, y)∈A×B]∧[(x, y)∈C×D]  교집합의 정의
≡ (x∈A∧y∈B)∧(x∈C∧y∈D]  데카르트곱의 정의
≡ (x∈A∧x∈C)∧(y∈B∧y∈D]  결합법칙, 교환법칙
≡ (x∈A∩C)∧(y∈B∩D)              교집합의 정의
≡(x, y)∈(A∩C)×(B∩D)              데카르트곱의 정의

질문2.

증명과정에서 A×B에서 순서쌍두개,C×D에서 순서쌍두개 나와야하는데 왜 x,y 두개밖에 안나옴?