smooth representation, holomorphic representation이 뭐냐?

물리충이라서 이해하기가 힘드네 대충 물리충을 위한 군론 같은 책 정도의 배경지식이 있는데

저런 표현은 처음 보는 것 같다 위키피디아에도 딱히 관련 문서가 안 보이고

최종적인 목표는 왜 Lorentz group representation을 보기 위해 그것의 복소화를 생각하는지 그 이유나 모티베이션을 찾고 싶음