[대학교이상] 다변수해석학 문제풀어줘 응애

[당면(222.232)]

라그랑주 승수법 확장인것같은데 모르겠어요ㅜㅜ

[익명(147.46)]

F(x, lmb_1, ..., lmb_k) = f(x) - lmb_1 g_1(x) - lmb_2 g_2(x) - ... - lmb_k g_k(x)로 잡고 grad F = 0 찾으면 됨

[당면(222.232)]

좀만더 자세히 설명해주시면안될/까요...ㅠ

[당면(222.232)]

b는 누구죠..

[ultraproduct(ultraproduct)]

X(0)=P인 S 위의 곡선 X(t)를 생각. f(X(t))가 t=0에서 극값을 가질테니 grad f(X(0)) • X'(0)=0을 얻음. 그런데 X'(0)은 S의 임의의 접벡터가 될 수 있으니, grad f(X(0)) = grad f(P)는 S의 P에서의 접평면(차원이 n-k)에 수직함. 따라서 grad f(P)는

[ultraproduct(ultraproduct)]

grad g_1(P), ... , grad g_k(P) 얘네들이 일차독립이기 때문에, 얘네들로부터 생성될 수 밖에 없음. (얘네는 S의 P에서의 접평면에 수직인 애들인데 일차독립이기까지 하니까)