n*n행렬에서는 unit이 아니면 zero divisor인데 그렇다면 임의의 ring with 1의 모든 원소는 unit이거나 zero divisor인가?

라는 질문을 보고 ab=0이 아니면 ab=1인 b가 존재..? finite integral domain은 field임을 보일 때처럼 aD를 생각하나..? 하다가 뭐 대강 비슷하게 하면 되겠지하고 참이라고 생각하고 넘어갔단 말임


그리고 Z_4*Z_4의 zero divisor의 개수를 찾는 문제에서 음 전체 개수가 16개고 Z_4^* = {1,3}이니까 unit이 4개고 16-4 = 12개에서 (0,0)도 빼면 11개?

이런 생각을 하다가 자려고 누웠더니 Z만 생각해도 unit은 1, -1뿐이고 zero divisor는 integral domain이라 존재하지 않는다는 기초적인 예를 떠올림


이게 학부 때 처음 볼 때는 잠깐 고민하고 바로 Z를 떠올려서 말도 안되는 소리네 ㅎㅎ하고 넘어갔었는데 확실히 뇌가 퇴화한듯


근데 그래서 Z_4*Z_4의 zero divisor를 구하려면

(0,1), (0,2), (0,3) / 각각 (1,0)과 곱하면 (0,0)

(1,0), (1,2) / 각각 (0,2)와 곱하면 (0,0)

(2,0), (2,1), (2,2), (2,3) / 각각 (2,0)과 곱하면 (0,0)

(3,0), (3,2) / 각각 (0,2)와 곱하면 (0,0)

같이 직접 확인해야됨?