[일반] 지도를 정확하게 그릴수 없는 이유?

[익명(211.246)]

지구는 구면이기때문에 평면에 그리면 오차가 생긴다

는 알겠는데 왜 오차가 생기는지 이유를 알 수 있을까용

미분기하 조금 알아용

[익명(1.240)]

정확한 지도를 그린다는건 구면(지구)과 평면(지도) 사이의 isometry를 찾겠다는건데 Gauss curvature가 isometry invariant라 불가능

[익명(211.246)]

가우스곡률 검색해보니까 지구 지도 예시도 있네요 ㄱㅅㄱㅅ

[익명(182.31)]

간단히 말하면 구의 표면이랑 평면이랑 가우스곡률이 달라요. 추파춥스 포장지로 주름없이 포장할 수 없는 것과 같은 이유에요.

[익명(182.31)]

가우스의 빼어난 정리에 의하면 등거리사상으로는 가우스곡률이 변하지 않음(즉 두개의 2차원면에서 등거리 사상이 존재한다면 애초에 두개의 2차원면의 각각의 가우스 곡률은 같은 값을 가짐)

[익명(182.31)]

그런데 평면의 어떤 한 점을 잡더라도 가우스 곡률은 0이 나오는데 반해서 구의 표면의 어떤 한 점을 잡더라도 그 점에서의 가우스 곡률은 0이 안나옴 따라서 두 2차원면의 등거리 사상이 존재하지 않음. 따리서 구면의 지도는 어느 부분은 거리왜곡이 생길 수 밖에 없음