문제의 방정식은 -1과 1에서 분모가 0이 되잖아요.
그런데 풀이처럼 분모를 곱해주어서 나온 식을 다항함수라고 연속으로 두고 중간값정리로 들어가는게 이해가 안돼요
어쨌거나 주어진 식은 [-1,1]에서 연속이 아니잖아요.. 양 끝에서 정의가 안되니까..
저렇게 식 변형해서 나온 식에 중간값정리를 적용해도 원래식에 적용한 것 처럼 말할 수 있는 이유가 뭔가요??
문제의 방정식은 -1과 1에서 분모가 0이 되잖아요.
그런데 풀이처럼 분모를 곱해주어서 나온 식을 다항함수라고 연속으로 두고 중간값정리로 들어가는게 이해가 안돼요
어쨌거나 주어진 식은 [-1,1]에서 연속이 아니잖아요.. 양 끝에서 정의가 안되니까..
저렇게 식 변형해서 나온 식에 중간값정리를 적용해도 원래식에 적용한 것 처럼 말할 수 있는 이유가 뭔가요??
어짜피 -1과 1 사이에 근이 있기만 하면 그만아님? 그럼 aP(x) + bQ(x) = 0 꼴에서 x = 1 과 x = -1을 너가 정의해주면 되지. 어짜피 너가 정의해줘봤자 근이 사라지거나 나타나는건 아니니까.
aP(x) + bQ(x) = 0 꼴에서는 [-1,1]의 끝값이 모두 정의되니까 따로 정의할 것 없지않나요? 제가 궁금한 건 aP(x) + bQ(x) = 0 에 정리가 적용되니까 a/Q(x)+b/P(x) = 0 도 적용된다고 말할 수 있는 근거에요. 애초에 주어진 식은 [-1,1]에서 연속인 아니니까 중간값정리를 쓸 수 없는 문제가 아닌가 싶은데..
아 밑에 보고 이해했어요
너가 저 식을통해 변형한거라서 연속이아니라는 문제가 있다고 생각하는거같은데, 저식 무시하고 그냥 함수 f(x)=a(x³+x-2)+b(x³+2x²-1) 를 갑자기 가져왓다 생각해봐. 저 식을 보고변형한게아니라. 이 함수는 모든실수에서 정의되는 연속함수야. 그리고 f(1)f(-1)<0이므로 f(x)는 (-1,1)사이에 근이 하나 무조건있지. - dc App
이제 열린구간(-1,1)에서 정의되는 새로운 함수 g(x)=f(x)/{(x³+2x²-1)(x³+x-1)}를 생각해봐. 이 함수는 열린구간 (-1,1)에 속하는 임의의 x값에 대해 잘정의되고, f(c)=0인 c가 (-1,1)에 속하므로, g(c)=0인 c가 열린구간(-1,1)에 속해. 그리고 이는 문제의 결론부이지. - dc App
이해됐어요.감사합니다